Dans cette Note, nous étudions des équations aux dérivées partielles non linéaires du type de Fuchs au sens de Baouendi-Goulaouic [M.S. Baouendi, C. Goulaouic, Cauchy problems with caracteristic initial hypersurface, Comm. Pure Appl. Math. 26 (1973) 455-475 ; M.S. Baouendi, C. Goulaouic, Singular nonlinear Cauchy problems, J. Differential Equations 22 (1976) 268-291] dans des espaces de fonctions suffisamment différentiables par rapport à la variable fuchsienne et dans des espaces de Gevrey par rapport aux autres variables. Les méthodes utilisées reposent sur le formalisme des séries formelles Gevrey adapté aux équations du type de Fuchs. On obtient ainsi des théorèmes qui généralisent ceux de Baouendi-Goulaouic concernant le cas analytique. Rappelons que lʼun dʼentre nous [P. Pongérard, Sur une classe dʼéquations de Fuchs non linéaires, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 7 (2000) 423-448] a déjà étudié des équations de Fuchs non linéaires à plusieurs variables fuchsiennes dans des espaces de fonctions holomorphes par rapport à ces variables fuchsiennes et de classe de Gevrey par rapport aux autres variables. Pour citer cet article : P. Pongérard, C. Wagschal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

In this Note, we study nonlinear partial differential equations of Fuchs type in spaces of functions sufficiently differentiable with respect to the Fuchsian variable and in Gevrey spaces with respect the other variables. The results are a generalization of those of Baouendi-Goulaouic obtained in the analytic case. To cite this article: P. Pongérard, C. Wagschal, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).