S'abonner

A curvature-dimension condition for metric measure spaces - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.11.008 
Karl-Theodor Sturm
Institut für Angewandte Mathematik, Universität Bonn, Wegelerstrasse 6, 53115 Bonn, Germany 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages 4
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

We present a curvature-dimension condition   for metric measure spaces  . In some sense, it will be the geometric counterpart to the Bakry-Émery [D. Bakry, M. Émery, Diffusions hypercontractives, in: Séminaire de Probabilités XIX, in: Lecture Notes in Math., vol. 1123, Springer, Berlin, 1985, pp. 177-206. [1]] condition for Dirichlet forms. For Riemannian manifolds, it holds if and only if   and   for all  . The curvature bound introduced in [J. Lott, C. Villani, Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport, Annals of Math., in press. [4]; K.T. Sturm, Generalized Ricci bounds and convergence of metric measure spaces, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005) 235-238. [6]; K.T. Sturm, On the geometry of metric measure spaces. I, Acta Math., in press. [7]] is the limit case  .

Our curvature-dimension condition is stable under convergence. Furthermore, it entails various geometric consequences e.g. the Bishop-Gromov theorem and the Bonnet-Myers theorem. In both cases, we obtain the sharp estimates known from the Riemannian case. To cite this article: K.-T. Sturm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous présentons une condition de type courbure-dimension   pour des espaces métriques mesurés  , qui peut être considérée comme une contrepartie géométrique de celle de Bakry-Émery [D. Bakry, M. Émery, Diffusions hypercontractives, in: Séminaire de Probabilités XIX, in: Lecture Notes in Math., vol. 1123, Springer, Berlin, 1985, pp. 177-206. [1]] pour les formes de Dirichlet. Pour les variétés riemanniennes, elle est satisfaite si et seulement si   et   pour tout  . La borne de la courbure [J. Lott, C. Villani, Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport, Annals of Math., in press. [4] ; K.T. Sturm, Generalized Ricci bounds and convergence of metric measure spaces, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005) 235-238. [6] ; K.T. Sturm, On the geometry of metric measure spaces. I, Acta Math., in press. [7]] est le cas limite  .

Notre condition est stable pour la convergence. Elle comporte des conséquences géométriques diverses, comme les théorèmes de Bishop-Gromov et de Bonnet-Myers. Dans les deux cas, on obtient des estimations optimales connues dans le cas riemannien. Pour citer cet article : K.-T. Sturm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Plan indisponible

© 2005  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 342 - N° 3

P. 197-200 - février 2006 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Lipschitz equivalence of self-similar sets
  • Hui Rao, Huo-Jun Ruan, Li-Feng Xi
| Article suivant Article suivant
  • Maximum likelihood estimation for hidden semi-Markov models
  • Vlad Barbu, Nikolaos Limnios

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.

Déjà abonné à cette revue ?

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.


Tout le contenu de ce site: Copyright © 2024 Elsevier, ses concédants de licence et ses contributeurs. Tout les droits sont réservés, y compris ceux relatifs à l'exploration de textes et de données, a la formation en IA et aux technologies similaires. Pour tout contenu en libre accès, les conditions de licence Creative Commons s'appliquent.