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Principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques - 01/01/06

Doi : 10.1016/j.crma.2005.12.005 
Olivier Wittenberg
Laboratoire de mathématiques, bâtiment 425, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France 

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Résumé

Admettant lʼhypothèse de Schinzel et la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques sur les corps de nombres, toute intersection lisse de deux quadriques dans lʼespace projectif de dimension n satisfait au principe de Hasse si  . Le même résultat vaut pour  , cʼest-à-dire pour les surfaces de del Pezzo de degré 4, lorsque le groupe de Brauer est réduit aux constantes et que la surface est suffisamment générale. Les preuves détaillées des résultats annoncés dans cette Note seront publiées ultérieurement. Pour citer cet article : O. Wittenberg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Abstract

Assuming Schinzelʼs hypothesis and the finiteness of Tate-Shafarevich groups of elliptic curves over number fields, smooth intersections of two quadrics in n-dimensional projective space satisfy the Hasse principle if  . The same result holds for  , i.e., for del Pezzo surfaces of degree 4, provided the Brauer group is reduced to constants and the surface is sufficiently general. Detailed proofs of the results announced herein will be published later on. To cite this article: O. Wittenberg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Vol 342 - N° 4

P. 223-227 - février 2006 Retour au numéro
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