Reflection coupling and Wasserstein contractivity without convexity - 08/10/11
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Abstract |
We note that even if convexity of the potential U fails locally, overdamped Langevin diffusions in are contractions w.r.t. the Kantorovich–Rubinstein-Wasserstein distance based on an appropriately chosen concave distance function equivalent to the Euclidean distance. The choice of the distance function is then optimized to obtain a large exponential decay rate. The results yield dimension-independent bounds of optimal order in and if is bounded from below by for and by for .
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On considére diffusions de Langevin sur dans un potentiel U non convex dans un ensemble borné. A lʼaide du couplage de réflection, on observe que ces diffusions sont des contractions pour la distance de Kantorovich–Rubinstein–Wasserstein basée sur une distance concave appropriée, équivalente à la distance Euclidienne. Le choix de la distance est optimisé pour obtenir un grand taux de décroissance exponentielle. Les résultats impliquent bornes optimales pour et , indépendamment de la dimension, sous la condition que est borné inférieurement par pour et par pour .
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Vol 349 - N° 19-20
P. 1101-1104 - novembre 2011 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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