An intrinsic approach and a notion of polyconvexity for nonlinearly elastic plates

Let ω be a domain in  . The classical approach to the Neumann problem for a nonlinearly elastic plate consists in seeking a displacement field   that minimizes a non-quadratic functional over  . We show that this problem can be recast as a minimization problem in terms of the new unknowns   and   and that this problem has a solution in a manifold of symmetric matrices   and   whose components   and   satisfy nonlinear compatibility conditions of Saint-Venant type. We also show that such an “intrinsic approach” naturally leads to a new definition of polyconvexity.

Soit ω un domaine de  . Lʼapproche classique du problème de Neumann pour une plaque non linéairement élastique consiste à chercher un champ de déplacements   qui minimise une fonctionnelle non quadratique sur  . Nous montrons que ce problème peut être ré-écrit comme un problème de minimisation en termes des nouvelles inconnues   et   et que ce problème a une solution dans une variété de matrices symétriques   et   dont les composantes   et   satisfont des conditions non linéaires de compatibilité du type de Saint-Venant. Nous montrons également quʼune telle « approche intrinsèque » conduit naturellement à une nouvelle définition de polyconvexité.