On resonances in disordered multi-particle systems

We assess the probability of resonances between sufficiently distant states   and   in the configuration space of an N-particle disordered quantum system on the lattice  ,  . This includes the cases where the transition   “shuffles” the particles in x, like the transition   in a 3-particle system. In presence of a random external potential   such pairs of configurations   give rise to strongly coupled random local Hamiltonians, so that eigenvalue concentration bounds are difficult to obtain (cf. Aizenman and Warzel (2009) [[2]]; Chulaevsky and Suhov (2009) [[8]]). This results in eigenfunction decay bounds weaker than expected. We show that more optimal bounds obtained so far only for 2-particle systems (Chulaevsky and Suhov (2008) [[6]]) can be extended to any  .

On établit une estimation de la probabilité de résonance entre deux états quantiques   et   dans  ,  , pour un système de   particules quantiques en milieu désordonné. Cette estimation généralise lʼanalogue de lʼestimation de Wegner pour N particules, analogue démontrée précédemment dans (Chulaevsky and Suhov (2008, 2009) [[6], [7]]). Ce résultat permet dʼobtenir des estimations optimales de décroissance de fonctions propres pour les systèmes de   particules dans les milieux désordonnés, déjà démontrées dans (Chulaevsky and Suhov (2008) [[6]]) pour  .