Let V be a vector bundle over an irreducible smooth projective curve defined over the field  . For any integer  , let   be the Grassmann bundle parametrizing r-dimensional quotients of the fibers of V. Let L be a line bundle over   such that   for every irreducible closed curve  . We prove that L is ample.

Soit V un fibré vectoriel sur une courbe projective lisse irréductible définie sur  . Pour tout entier  , soit   le fibré en grassmanniennes paramétrisant les quotients de dimension r des fibrés de V. Soit L un fibré en droites sur   tel que   pour toute courbe fermée irréducible  . On prouve alors que L est ample.