Elliptical Fourier descriptors for contours in three dimensions: A new tool for morphometrical analysis in biology

Elliptical Fourier descriptor analysis is a method for the morphometric study of curves. It has been used in the two-dimensional plane for closed contours, but rarely for lines in the three-dimensional space. The method consists of an expansion of a contour as a sum of ellipses. In this article, we study three-dimensional contours, i.e. lines embedded in the three-dimensional space. We compute for the first time the relations between the Fourier coefficients and its geometric parameters. We then use these relations for normalization and reorientation of three-dimensional contours. Such an algorithm can be used to perform inter-individual comparisons between contours, regardless of differences in viewpoint or global size. Human and small animal illustrative examples using biomedical X-ray CT imaging data of open bone structures demonstrate the interest and potential of the method for morphological analysis.

Les descripteurs elliptiques de Fourier permettent l’analyse morphométrique des courbes. Ils ont été essentiellement employés en biologie pour l’analyse de lignes fermées dans l’espace à deux dimensions mais rarement pour des lignes inscrites dans l’espace à trois dimensions. La méthode consiste en la décomposition d’un contour en somme d’ellipses, appelées « harmoniques elliptiques ». Dans cet article, nous étudions des contours inscrits dans l’espace à trois dimensions et déterminons, pour la première fois, les relations existant entre les coefficients elliptiques de Fourier et les paramètres géométriques correspondant. Ces relations sont alors utilisées pour la normalisation et la réorientation des contours tri-dimensionnels. L’algorithme est ainsi adapté à la comparaison inter-individu du contour d’une même structure, indépendamment des différences de dimensions ou de point de vue. Des exemples biologiques illustrant le potentiel de la méthode pour l’analyse morphométrique sont exposés à partir de données clinique et préclinique d’imagerie tomodensitométrique de structures osseuses ouvertes.