Porous polycrystal-type microstructures built up of needle-like platelets or sheets are characteristic for a number of biological and man-made materials. Herein, we consider (i) uniform, (ii) axisymmetrical orientation distribution of linear elastic, isotropic as well as anisotropic needles. Axisymmetrical needle orientation requires derivation of the Hill tensor for arbitrarily oriented ellipsoidal inclusions with one axis tending towards infinity, embedded in a transversely isotropic matrix; therefore, Lawsʼ integral expression of the Hill tensor is evaluated employing the theory of rational functions. For a porosity lower 0.4, the elastic properties of the polycrystal with uniformly oriented needles are quasi-identical to those of a polycrystal with solid spheres. However, as opposed to the sphere-based model, the needle-based model does not predict a percolation threshold. As regards axisymmetrical orientation distribution of needles, two effects are remarkable: Firstly, the sharper the cone of orientations the higher the anisotropy of the polycrystal. Secondly, for a given cone, the anisotropy increases with the porosity. Estimates for the polycrystal stiffness are hardly influenced by the anisotropy of the bone mineral needles. Our results also confirm the very high degree of orientation randomness of crystals building up mineral foams in bone tissues. To cite this article: A. Fritsch et al., C. R. Mecanique 334 (2006).

De nombreux matériaux biologiques ou manufacturés présentent une microstructure poreuse à morphologie polycristalline constituée de feuillets ou dʼaiguilles. On sʼintéresse ici à des cristaux solides élancés, doués dʼun comportement linéaire élastique isotrope ou anisotrope, dont les orientations sont distribuées de façon uniforme ou axisymétrique. Dans ce dernier cas, lʼapproche micromécanique proposée fait appel à la connaissance du tenseur de Hill pour une inclusion ellipsoidale dʼélancement infini plongée dans un milieu isotrope transverse. Lʼexpression intégrale de ce dernier donnée par Laws est évaluée numériquement en employant la théorie des fonctions holomorphes. Pour une porosité inférieure à  , les propriétés élastiques du polycristal estimées à partir dʼun schéma basé sur des inclusions ellipsoidales sont très proches de celles obtenues avec un schéma basé sur des inclusions sphériques. En revanche, à la différence du schéma basé sur des inclusions sphériques, le schéma basé sur des inclusions ellipsoidales ne prédit pas de seuil de percolation. En ce qui concerne la situation dʼune distribution axisymétrique des orientations des cristaux solides, deux effets méritent dʼêtre soulignés. Dʼune part, lʼanisotropie est dʼautant plus marquée que lʼangle du cône des orientations diminue. Dʼautre part, à angle de cône donné, lʼanisotropie augmente avec la porosité. Les estimations de lʼélasticité du polycristal sont très faiblement affectées par lʼanisotropie du minéral osseux. Ces résultats confirment le caractère très largement désordonné de lʼorientation des cristaux constituant des mousses minérales dans les tissus osseux. Pour citer cet article : A. Fritsch et al., C. R. Mecanique 334 (2006).