On montre que les champs de contrainte admissibles sur tout volume représentatif dʼun matériau hétérogène aléatoire satisfont à des conditions nécessaires dʼéquilibre, de résistance et de périodicité portant sur les champs de contraintes microstructuraux moyens. On en déduit une méthode qui détermine une borne supérieure du domaine de résistance macroscopique du matériau hétérogène. Dans le cas particulier des matériaux périodiques, cette méthode coïncide avec la théorie classique dʼhomogénéisation en calcul à la rupture. On examine ses potentialités en lʼappliquant à un matériau fissuré. Pour citer cet article : B. Guessab, S. Turgeman, C. R. Mecanique 335 (2007).

We prove here that the admissible stress fields, through any representative volume of a heterogeneous random material, must verify stability, strength and periodicity requirements concerning mean microstructural stress fields. From the above-mentioned conditions a method to compute an upper bound for the effective yield strength is deduced. In the particular case of periodic materials, this method coincides with the classical theory of homogenization method when dealing with the calculation at failure. The pertinence of the theory is tested on a fissured material. To cite this article: B. Guessab, S. Turgeman, C. R. Mecanique 335 (2007).