The field of the fluctuating scalar obtained from Direct Numerical Simulation (DNS) in homogeneous shear flow is subdivided into finite size regions within which it varies monotonously. These regions are called dissipation elements and are identified by calculating trajectories normal to isoscalar surfaces starting from every grid point until a minimum and a maximum point is reached. Two parameters describe the statistical properties of dissipation elements sufficiently well: the linear distance between the minimum and maximum points and the absolute value of the scalar difference at these points. The joint probability density function of these parameters decomposes into a conditional pdf of the scalar difference and the marginal pdf of the distance between the minimum and maximum points, the latter being the object of this study.

For the length scale distribution function a stochastic evolution equation was derived in a companion paper. It implies the cutting and reconnection of linear elements and the effect of molecular diffusion. The equation is an integral equation and must be solved numerically. In this paper we show how one-dimensional simulations of randomly generated scalar profiles would illustrate the cutting and reconnection processes as well as the drift and disappearance of small elements by molecular diffusion. The resulting distribution function from the simulation shows good agreement with the predicted distribution function. It is concluded that the mean distance between extremal points is of the order of the scalar Taylor length. To cite this article: N. Peters, L. Wang, C. R. Mecanique 334 (2006).

Le champ dʼun scalaire fluctuant obtenu par Simulation Numérique Directe (DNS) dans un écoulement cisaillé homogène est subdivisé en régions de taille finie dans lesquelles il varie de manière monotone. Ces régions sont appelées éléments de dissipation et sont identifiées par calcul des trajectoires normales aux surfaces iso-scalaires à partir de chaque point de grille jusquʼà ce que des points minimum et maximum soient atteints. Deux paramètres décrivent les propriétés statistiques des éléments de dissipation assez bien : la distance linéaire entre les points maximum et minimum et la valeur absolue de la différence scalaire en ces points. La fonction densité de probabilité conjointe de ces paramètres se décompose en une fonction densité de probabilité conditionnelle de la différence scalaire et de la fonction densité de probabilité marginale de la distance entre les points minimum et maximum, ce dernier étant lʼobjet de cette étude.

Pour la fonction distribution dʼéchelles de longueur, une équation dʼévolution stochastique à été obtenue dans un précédent papier. Ceci implique la coupure et la reconnection dʼéléments linéaires et lʼeffet de la diffusion moléculaire. Lʼéquation est une équation intégrale qui doit être résolue numériquement. Dans ce papier nous montrons comment des simulations unidimensionnelle de profils scalaires générés aléatoirement pourraient illustrer les processus de coupure et de reconnection ainsi que la dérive et la disparition de petits éléments par diffusion moléculaire. La fonction distribution obtenue à partir de la simulation montre un bon accord avec la fonction distribution prédite. On en conclut que la distance moyenne entre points extrêmes est de lʼordre de lʼéchelle de Taylor. Pour citer cet article : N. Peters, L. Wang, C. R. Mecanique 334 (2006).