The difficult goal of directly detecting a planet around a star requires the cancellation of, as far as possible, the stellar light and nulling interferometry is one way to do so: the star is put on a central dark fringe while the planet is supposed to be on a bright fringe. One problem is, however, leaks due to the finite angular dimension of the stellar disk, resolved by the interferometer. The solution is to increase the exponent of the term   which describes the cancellation efficiency with respect to the angular distance to the axis of the central dark fringe. Efficient configurations have been found, using basically guess and check methods until recently. I present here one method to define configurations of telescopes that achieve any given power of . The principle is based on a peculiar property of a partition into two sets of the first   integers; the partition is built using the Prouhet-Thué-Morse sequence which presents some fractal properties. A phase shift (0 or ) between   telescopes is applied according to this partition. I first examine 1-D pattern of identical telescopes, then extend the method to 2-D configurations of identical telescopes, to 1-D arrays and 2-D arrays of non-identical telescopes and finally to arrays where the phase shift between n groups of telescopes is  . I examine then how a non-perfect fractal interferometer behaves and show that its robustness with respect to nulling stability is an important advantage. To cite this article: D. Rouan, C. R. Physique 8 (2007).

Le but difficile de détecter directement une planète autour dʼune étoile exige de réussir à éteindre autant que possible la lumière stellaire et lʼinterférométrie annulante est lʼune des voies explorées. À cette fin, lʼétoile est maintenue sur une frange centrale sombre tandis que la planète est censée être sur une frange brillante. Un problème sérieux est cependant associé aux fuites de lumière dues à la dimeètre résout. Une solution est alors de chercher à augmenter lʼexposant de lʼexpression   qui décrit lʼefficacité dʼannulation en fonction de la distance angulaire à lʼaxe de la frange sombre. Les configurations efficaces qui ont été trouvées lʼont été jusquʼici par essais. Je présente ici une méthode pour définir des configurations de télescopes qui permettent dʼobtenir nʼimporte quelle puissance donnée de . Le principe est basé sur une propriété particulière dʼune partition en deux ensembles des   premiers nombres entiers ; la partition est construite en utilisant la séquence de Prouhet-Thué-Morse qui a des propriétés fractales. Un déphasage (0 ou ) entre   télescopes est appliqé selon cette séquence. Jʼexamine dʼabord un arrangement 1-D de télescopes identiques, puis étend la méthode aux configurations 2-D de télescopes identiques, à des réseaux 1-D et 2-D de télescopes non-identiques et à des réseaux où le déphasage entre n groupes de télescopes est  . Dans une dernière partie jʼexamine le comportement dʼun interféromètre fractal imparfait en montrant quʼils est robuste en terme de stabilité de lʼannulation. Pour citer cet article : D. Rouan, C. R. Physique 8 (2007).