Tout groupe réductif connexe G sur un corps k (de caractéristique nulle) peut sʼécrire comme un quotient  , où S est un k-tore flasque central dans un k-groupe réductif H extension dʼun k-tore quasitrivial par un k-groupe semisimple simplement connexe. De telles présentations de G permettent de simplifier lʼétude du groupe   des points rationnels de G, de la cohomologie galoisienne de G et du groupe de Brauer dʼune compactification lisse de G. Pour citer cet article : J.-L. Colliot-Thélène, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

A connected reductive group G over a (characteristic zero) field k may be written as a quotient  , where the k-group H is an extension of a quasitrivial torus by a simply connected group, and S is a flasque k-torus, central in H. Such presentations   lead to a simplified approach to the Galois cohomology of G and related objects, such as the Brauer group of a smooth compactification of G. When k is a number field, one also recovers known formulas, in terms of S, for the quotient of the group   of rational points by R-equivalence, and for the Abelian groups which measure the lack of weak approximation and the failure of the Hasse principle for principal homogeneous spaces. To cite this article: J.-L. Colliot-Thélène, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).