A new concept of reduced measure for nonlinear elliptic equations - 14/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2004.05.012

Haïm Brezis ^a,^b , Moshe Marcus ^c , Augusto C. Ponce ^a,^b
^a Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, BC 187, 4, pl. Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
^b Rutgers University, Department of Math., Hill Center, Busch Campus, 110 Frelinghuysen Rd, Piscataway, NJ 08854, USA
^c Technion, Department of Math., Haifa 32000, Israel

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Abstract

We study the existence of solutions of the nonlinear problem
(i)-u+g(u)=in,u=0on, where μ is a Radon measure and is a nondecreasing continuous function with , . Given g, Eq. ((i)) need not have a solution for every measure μ, and we say that μ is a good measure if ((i)) admits a solution. We show that for every μ there exists a largest good measure . This reduced measure has a number of remarkable properties. To cite this article: H. Brezis et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Résumé

On étudie lʼexistence de solutions du problème non linéaire
(ii)-u+g(u)=in,u=0on, où μ est une mesure de Radon et g est une fonction croissante et continue avec , . Étant donné g, lʼÉq. ((ii)) nʼadmet pas nécessairement de solution pour toute mesure μ. On dit que μ est une bonne mesure (relative à g) si ((ii)) admet une solution. On démontre que pour toute mesure μ, il existe une plus grande bonne mesure . La mesure réduite a plusieurs propriétés remarquables. Pour citer cet article : H. Brezis et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).