Sum-product theorem and exponential sum estimates in residue classes with modulus involving few prime factors - 14/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2004.08.007

Jean Bourgain ^a , Mei-Chu Chang ^b
^a School of Mathematics, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ 08540, USA
^b Department of Mathematics, University of California, Riverside, California, USA

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages	4
Iconographies	0
Vidéos	0
Autres	0

Abstract

In this Note, we extend the results of Bourgain, Konyagin and Glibichuk to certain composite moduli q involving few large' primes. First a sum-product' theorem for subsets A of is obtained, ensuring that provided and A does not have a large' intersection with a translate of a subring. Next, exponential sum estimates are established. In particular nontrivial bounds are obtained for the exponential sums associated to a multiplicative subgroup , with applications to Heilbronn-type sums. To cite this article: J. Bourgain, M.-C. Chang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous présentons dans cette Note une extension des résultats obtenus par Bourgain, Konyagin et Glibichuk pour les modules composés q dont la factorization ne comporte quʼun nombre borné de nombres premiers grands'. Dʼabord nous démontrons un théorème « somme-produit » pour les sous-ensembles A de , affirmant que si et nʼa pas de « grosse » intersection avec une translatée dʼun sous-anneau de . Ensuite on obtient des estimées sur des sommes exponentielles, en particulier associées à des sous-groupes multiplicatifs . Ils sʼappliquent aux sommes de type Heilbronn pour lesquelles on établit des estimées non-trivials. Pour citer cet article : J. Bourgain, M.-C. Chang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).