Sum-product theorem and exponential sum estimates in residue classes with modulus involving few prime factors - 14/02/08
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Abstract |
In this Note, we extend the results of Bourgain, Konyagin and Glibichuk to certain composite moduli q involving few large' primes. First a sum-product' theorem for subsets A of is obtained, ensuring that provided and A does not have a large' intersection with a translate of a subring. Next, exponential sum estimates are established. In particular nontrivial bounds are obtained for the exponential sums associated to a multiplicative subgroup , with applications to Heilbronn-type sums. To cite this article: J. Bourgain, M.-C. Chang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
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Nous présentons dans cette Note une extension des résultats obtenus par Bourgain, Konyagin et Glibichuk pour les modules composés q dont la factorization ne comporte quʼun nombre borné de nombres premiers grands'. Dʼabord nous démontrons un théorème « somme-produit » pour les sous-ensembles A de , affirmant que si et nʼa pas de « grosse » intersection avec une translatée dʼun sous-anneau de . Ensuite on obtient des estimées sur des sommes exponentielles, en particulier associées à des sous-groupes multiplicatifs . Ils sʼappliquent aux sommes de type Heilbronn pour lesquelles on établit des estimées non-trivials. Pour citer cet article : J. Bourgain, M.-C. Chang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
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Vol 339 - N° 7
P. 463-466 - octobre 2004 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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