Multifractal formalisms hold for certain classes of atomless measures μ obtained as limits of multiplicative processes. This naturally leads us to ask whether non trivial discontinuous measures obey such formalisms. This is the case for a new kind of measures, whose construction combines additive and multiplicative chaos. This class is defined by   (  integer  ). Under suitable assumptions on the initial measure μ,   obeys some multifractal formalisms. Its Hausdorff multifractal spectrum   is composed of a linear part for h smaller than a critical value  , and then of a concave part when  . The same properties hold for the Hausdorff spectrum of some function series   constructed according to the same scheme as  . These phenomena are the consequences of new results relating ubiquitous systems to the distribution of the mass of μ. To cite this article: J. Barral, S. Seuret, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Les formalismes multifractals sont vérifiés par certaines classes de mesures diffuses μ limites de processus multiplicatifs. Cela pose naturellement la question de savoir sʼils le sont encore pour des mesures non diffuses non triviales. Cʼest effectivement le cas pour des mesures dʼun type nouveau, qui mêlent chaos additifs et multiplicatifs. Cette classe de mesures est définie par   (  entier  ). Sous certaines hypothèses sur μ, plusieurs formalismes multifractals sont en effet satisfaits par  . De plus, son spectre multifractal de Hausdorff   se compose alors dʼune partie linéaire pour h plus petit quʼune valeur critique  , puis dʼune partie concave pour  . Cette propriété est partagée par le spectre de Hausdorff de séries de fonctions   construites de façon analogue à  . Lʼanalyse des singularités de ces objets fait appel à de nouveaux résultats combinant la notion dʼubiquité avec les propriétés dʼauto-similarité de la mesure μ. Pour citer cet article : J. Barral, S. Seuret, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).