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SPDEs in infinite dimension with Poisson noise - 14/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2004.09.004 
Claudia Knoche
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld, Postfach 10 01 31, 33501 Bielefeld, Germany 

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Abstract

In this Note we investigate stochastic partial differential equations in infinite dimension driven by a compensated Poisson random measure. Apart from the existence and uniqueness of mild solutions our main interest is directed towards their regularity w.r.t. the initial datum. Our main result is the first order Fréchet differentiability of the mild solution as a mapping from   to  , the space of predictable p-integrable processes, where  . Higher order Fréchet differentiability can be proved similarly. As a consequence we obtain gradient estimates in infinite dimensions for the corresponding resolvents. To cite this article: C. Knoche, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Résumé

Dans cette Note nous analysons des équations stochastiques aux dérivées partielles en dimension infinie avec une diffusion décrite par une intégrale stochastique par rapport à une mesure aléatoire de Poisson compensée par la mesure dʼintensité. Outre lʼexistence et lʼunicité de la solution mild', notre principal intérêt concerne la régularité par rapport à la condition initiale. Le résultat principal est la différentiabilité au sens de Fréchet de la solution comme application de   vers lʼespace des processus prévisibles  ,  , tels que   où  . La différentiabilité dʼordre deux au sens de Fréchet peut être obtenue de la même façon. Pour citer cet article : C. Knoche, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 9

P. 647-652 - novembre 2004 Retour au numéro
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