Estimation of the offspring mean of a supercritical or near-critical size-dependent branching process

We consider a single-type supercritical or near-critical size-dependent branching process   such that the offspring mean converges to a limit   with a rate of convergence of order   as the population size   grows to and the variance may change at the rate  , where   and  . The offspring mean depends on an unknown parameter   that we estimate on the non-extinction set by using the conditional least squares method. We prove the strong consistency of the estimator of   as   under some general conditions on the asymptotic behavior of the process. We also give its asymptotic distribution for a certain class of size-dependent branching processes. To cite this article: N. Lalam, C. Jacob, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

On considère un processus de branchement taille-dépendant unitype   supercritique ou presque-critique tel que sa descendance moyenne converge vers une limite   à une vitesse de lʼordre de   lorsque lʼeffectif de la population   tend vers lʼinfini et tel que sa variance évolue à la vitesse   où   et  . La descendance moyenne dépend dʼun paramètre inconnu   que lʼon estime sur lʼensemble de non-extinction du processus à lʼaide de la méthode des moindres carrés conditionnels. On démontre la consistance forte de lʼestimateur de   quand   sous des hypothèses générales concernant le comportement asymptotique du processus. On donne aussi sa distribution asymptotique pour une certaine classe de processus taille-dépendants. Pour citer cet article : N. Lalam, C. Jacob, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).