A cohomological criterion for semistable parabolic vector bundles on a curve - 15/02/08
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Abstract |
Let X be an irreducible smooth complex projective curve and a finite subset. Fix a positive integer N. We consider all the parabolic vector bundles over X whose parabolic points are contained in S and all the parabolic weights are integral multiples on . We construct a parabolic vector bundle , of this type, satisfying the following condition: a parabolic vector bundle of this type is parabolic semistable if and only if there is a parabolic vector bundle , also of this type, such that the underlying vector bundle for the parabolic tensor product is cohomologically trivial, which means that for all i. Given any parabolic semistable vector bundle , the existence of such is proved using a criterion of Faltings which says that a vector bundle E over X is semistable if and only if there is another vector bundle F such that is cohomologically trivial. To cite this article: I. Biswas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
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Soit X une courbe complexe lisse projective irréductible et une partie finie. Fixons un entier positif N. Nous considerons les fibrés vectoriels paraboliques sur X dont les points paraboliques sont contenus dans S et les poids paraboliques sont des multiples entiers de . Nous construisons un tel fibré vectoriel parabolique , vérifiant la condition suivante : un fibré vectoriel parabolique du type comme ci-dessus est semistable au sens parabolique si et seulement sʼil existe un fibré vectoriel parabolique , aussi de tel type, tel que le fibré vectoriel sous-jacent au produit tensoriel parabolique soit cohomologiquement trivial : on a pour . Lʼexistence dʼun tel est démontrée en utilisant un critère de Faltings qui dit quʼun fibré vectoriel E sur X est semistable si et seulement sʼil existe un fibré vectoriel F tel que pour . Pour citer cet article : I. Biswas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
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Vol 345 - N° 6
P. 325-328 - septembre 2007 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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