S'abonner

The characteristic polynomial on compact groups with Haar measure: some equalities in law - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2007.06.023 
Paul Bourgade a, b , Ashkan Nikeghbali c , Alain Rouault d
a ENST, 46, rue Barrault, 75634 Paris cedex 13, France 
b Université Paris 6, LPMA, 175, rue du Chevaleret 75013 Paris, France 
c Institut für Mathematik, Universität Zürich, Winterthurerstrasse 190, CH-8057 Zürich, Switzerland 
d Université Versailles-Saint Quentin, LMV, bâtiment Fermat, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages 4
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

This Note presents some equalities in law for  , where G is an element of a subgroup of the set of unitary matrices of size N, endowed with its unique probability Haar measure. Indeed, under some general conditions,   can be decomposed as a product of independent random variables, whose laws are explicitly known. Our results can be obtained in two ways: either by a recursive decomposition of the Haar measure (Section 1) or by previous results by Killip and Nenciu (2004) on orthogonal polynomials with respect to some measure on the unit circle (Section 2). This latter method leads naturally to a study of determinants of a class of principal submatrices (Section 3). To cite this article: P. Bourgade et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Cette Note présente quelques égalités en loi pour  , où G est un sous-groupe de lʼensemble des matrices unitaires de taille N, muni de son unique mesure de Haar normalisée. En effet, sous des conditions assez générales,   peut être décomposé comme le produit de variables aléatoires indépendantes, dont on connait la loi explicitement. Notre résultat peut être obtenu de deux manières : soit par une décomposition récursive de la mesure de Haar (Partie 1) soit en utilisant un résultat de Killip et Nenciu (2004) à propos des polynômes orthogonaux relativement à une certaine mesure sur le cercle unité (Partie 2). Cette dernière méthode nous conduit naturellement à lʼétude des déterminants de certaines sous-matrices (Partie 3). Pour citer cet article : P. Bourgade et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Plan indisponible

© 2007  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 345 - N° 4

P. 229-232 - août 2007 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Asymptotic Rasmussen invariant
  • Sebastian Baader
| Article suivant Article suivant
  • Stationarity of measure-valued stochastic recursions: applications to the pure delay system and the SRPT queue
  • Pascal Moyal

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.

Déjà abonné à cette revue ?

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.


Tout le contenu de ce site: Copyright © 2024 Elsevier, ses concédants de licence et ses contributeurs. Tout les droits sont réservés, y compris ceux relatifs à l'exploration de textes et de données, a la formation en IA et aux technologies similaires. Pour tout contenu en libre accès, les conditions de licence Creative Commons s'appliquent.