Self-coincidence of mappings between spheres and the Strong Kervaire Invariant One Problem - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.01.016

Daciberg Gonçalves ^a , Duane Randall ^b
^a Departamento de Matemática, IME, USP, Caixa Postal 66.281, CEP, 05311-970, São Paulo, SP, Brazil
^b Department of Mathematics and Computer Science, Loyola University, 6363 St. Charles Avenue, New Orleans, LA 70118, USA

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Abstract

Let be a map between spheres of dimensions and 2n with . We show that the existence of such a map satisfying the property that the pair can be deformed to a coincidence free pair but cannot be deformed to coincidence free by small deformation is equivalent to the Strong Kervaire Invariant One Problem, i.e., the existence of an element of order 2 with Kervaire invariant one in the stable homotopy group . To cite this article: D. Gonçalves, D. Randall, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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Résumé

Soit une application continue entre les sphères de dimensions respectives et 2n pour . Nous démontrons que, si la paire est déformable en une paire libre de coïncidences, alors elle nʼest pas déformable par petites déformations si et seulement si , , et lʼinvariant de Kervaire de la classe dʼhomotopie est 1. Cette dernière condition est équivalente à une forme forte du problème de Kervaire. Pour citer cet article : D. Gonçalves, D. Randall, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).