Du discret au continu pour des modèles de réseaux aléatoires datomes - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2005.12.033

Xavier Blanc ^a , Claude Le Bris ^b , Pierre-Louis Lions ^c,^d
^a Laboratoire J.-L. Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
^b CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 77455 Champs sur Marne cedex, France
^c Collège de France, 11, place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris cedex 05, France
^d CEREMADE, université Paris Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France

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Résumé

Nous étudions dans cette Note la limite du continuum pour certains modèles atomistiques de réseaux cristallins. Notre étude fait suite à un précédent travail où nous dérivions des densités dʼénergie mécanique macroscopique à partir de modèles microscopiques pour la phase cristalline. Cette fois, le réseau cristallin nʼest plus supposé périodique, mais il est supposé être aléatoire, stationnaire ergodique, selon des notions précédemment introduites ailleurs. Pour citer cet article : X. Blanc et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

We study in this Note the continuum (macroscopic) limit for some atomistic models for crystals. The purpose is to derive densities of mechanical energies from microscopic models. In contrast to the setting of a previous study, where the microscopic structure was assumed to be periodic, it is modelled here by a stochastic lattice, which enjoys some stationarity and ergodicity properties, following notions previously introduced elsewhere. To cite this article: X. Blanc et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

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