On donne une version effective dʼun résultat de Cohen, Shiga et Wolfart, généralisant aux espaces de Siegel de degré quelconque le théorème classique de Schneider sur lʼinvariant modulaire  . Étant donné un point de lʼespace de Siegel paramétrant une variété abélienne principalement polarisée   définie sur  , on obtient une minoration de la distance de aux points algébriques β de lʼespace de Siegel, en fonction des données géométriques du problème. Pour cela, on établit une mesure dʼindépendance linéaire simultanée pour les périodes dʼintégrales abéliennes en utilisant la méthode de Baker. Pour citer cet article : E. Villani, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

We give an effective version of a result of Cohen, Shiga and Wolfart, which is a generalisation to the case of Siegel spaces of arbitrary degree, of the classical theorem of Schneider on the modular invariant  . Given a point of the Siegel space parameterizing a principally polarised Abelian variety   defined over  , we obtain a lower bound for the distance between and algebraic points β of the Siegel space, in terms of the geometrical data of the problem. To achieve this, we establish a simultaneous measure of linear independence for periods of Abelian integrals, using Bakerʼs method. To cite this article: E. Villani, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).