Singular limits for the Riemann problem: general diffusion, relaxation, and boundary conditions - 15/02/08
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Abstract |
We consider self-similar approximations of non-linear hyperbolic systems in one space dimension with Riemann initial data, especially the system , with . We assume that the matrix is strictly hyperbolic and that the diffusion matrix satisfies . No genuine non-linearity assumption is required. We show the existence of a smooth, self-similar solution which has bounded total variation, uniformly in the diffusion parameter . In the limit , the functions converge towards a solution of the Riemann problem associated with the hyperbolic system. A similar result is established for the relaxation approximation , . We also cover the boundary-value problem in a half-space for the same regularizations. To cite this article: K.T. Joseph, P.G. LeFloch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
Nous considérons les approximations auto-semblables dʼun système hyperbolique non-linéaire à une dimension dʼespace avec donnée initiale de type « problème de Riemann », en particulier le système , avec . Nous supposons que la matrice est strictement hyperbolique et que la matrice de diffusion satisfait . Aucune hypothèse de « vraie non-linéarité » nʼest imposée. Nous démontrons que ce problème admet une solution régulière, auto-semblable de variation totale uniformément bornée par rapport au paramètre de diffusion . Lorsque , les fonctions convergent vers une solution du problème de Riemann associé au système hyperbolique. Nous établissons aussi un résultat analogue pour les approximations par relaxation données par , . Ces résultats sont finalement étendus au problème de Riemann associé à ces mêmes régularisations et posé dans un demi-espace avec condition au bord. Pour citer cet article : K.T. Joseph, P.G. LeFloch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
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Vol 344 - N° 1
P. 59-64 - janvier 2007 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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