Almost sure convergence of the -occupation time density estimator

In this Note, we introduce an extension of the k-nearest neighbor estimator in continuous time, the  -occupation time estimator, and we give sufficient conditions for its existence. Then, we show the almost sure convergence for α-mixing and bounded processes in two cases, the superoptimal case (when parametric rates are reached) and the optimal case (when i.i.d. rates of density estimation are reached). To cite this article: B. Labrador, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

Dans cette Note, nous introduisons une extension de lʼestimateur des k-plus proches voisins en temps continu, lʼestimateur du  -temps dʼoccupation, puis nous donnons des conditions dʼexistence de cet estimateur. Nous établissons également la convergence presque sûre pour des processus bornés α-mélangeants dans deux cas, le cas suroptimal (où la vitesse paramétrique est atteinte) et le cas optimal (où la vitesse i.i.d. de lʼestimation de la densité est atteinte). Pour citer cet article : B. Labrador, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).