Nous poursuivons dans cette Note notre étude de la notion de jeux à champ moyen introduite dans une Note précédente. Nous considérons ici le cas dʼéquilibres de Nash pour des problèmes de type contrôle stochastique en horizon fini. Nous donnons des résultats généraux dʼexistence et dʼunicité pour les systèmes dʼéquations aux dérivées partielles ainsi obtenus. Et nous montrons une interprétation possible de ces systèmes en terme de contrôle optimal. Pour citer cet article : J.-M. Lasry, P.-L. Lions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

We continue in this Note our study of the notion of mean field games that we introduced in a previous Note. We consider here the case of Nash equilibria for stochastic control type problems in finite horizon. We present general existence and uniqueness results for the partial differential equations systems that we introduce. We also give a possible interpretation of these systems in term of optimal control. To cite this article: J.-M. Lasry, P.-L. Lions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).