Rotation fields and the fundamental theorem of Riemannian geometry in - 15/02/08
pages | 7 |
Iconographies | 0 |
Vidéos | 0 |
Autres | 0 |
Abstract |
Let
be a simply-connected open subset of . We show in this Note that, if a smooth enough field U of symmetric and positive-definite matrices of order three satisfies the compatibility relation (due to C. Vallée)
CURL+COF=0in , where the matrix field is defined in terms of the field U by=1detU{U(CURLU)TU-12(tr[U(CURLU)T])U}, then there exists, typically in spaces such as or , an immersion such that in
. In this approach, one directly seeks the polar factorization of the gradient of the unknown immersion
in terms of a rotation R and a pure stretch U. To cite this article: P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).
Résumé |
. Soit
un ouvert simplement connexe de . On montre dans cette Note que, si un champ suffisamment régulier U de matrices symétriques définies positives dʼordre trois satisfait la relation de compatibilité (due à C. Vallée)
CURL+COF=0dans, où le champ de matrices est défini en fonction du champ U par=1detU{U(CURLU)TU-12(tr[U(CURLU)T])U}, alors il existe, typiquement dans des espaces tels que ou , une immersion telle que in
. Dans cette approche, on cherche à identifier directement la factorisation polaire du gradient de lʼimmersion inconnue
en une rotation R et une extension pure . Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).
Plan
Vol 343 - N° 6
P. 415-421 - septembre 2006 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.
Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.
Déjà abonné à cette revue ?