Convexité polynomiale, polyhèdres polynomiaux spéciaux et applications - 15/02/08
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Résumé |
Nous généralisons dans le théorème de Hilbert sur les Lemniscates. Plus précisemment, tout compact K polynomialement convexe dans est approchable par des polyhèdres polynomiaux spéciaux définis par des applications polynomiales propres de dans ayant « presque » tous leurs zéros dans . Dans le cas particulier où K est disqué, on peut trouver une application polynomiale « presque » homogène avec un zéro en lʼorigine de multiplicité « presque » égale au degré. Une première conséquence de cette généralisation est une version précise du théorème de Runge dans . Une seconde application est lʼapproximation uniforme dans , de la fonction de Green pluricomplexe avec pôle à lʼinfini associée à un compact -régulier, par des fonctions maximales de à pôles logarithmiques isolés. Pour citer cet article : S. Nivoche, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).
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We generalize in Hilbert Lemniscate Theorem. More precisely, any polynomially convex compact subset K in can be approximated externally by special polynomial polyhedra defined by proper polynomial mappings from to with almost' all their zeros in . In the particular case where K is balanced, we can choose the polynomial mapping almost' homogeneous with a zero at the origin of multiplicity almost' equal to the degree. A first consequence of this generalization is a precise version of Rungeʼs theorem in . A second application is an uniform approximation in , of the pluricomplex Green function with pole at infinity for a -regular compact set K, by maximal plurisubharmonic functions in with isolated logarithmic poles. To cite this article: S. Nivoche, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).
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Vol 342 - N° 11
P. 825-830 - juin 2006 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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