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A strictly hyperbolic equilibrium phase transition model - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.11.008 
Grégoire Allaire a , Gloria Faccanoni b , Samuel Kokh b
a CMAP, École Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau, France 
b DAN/DENS/DM2S, Commissariat à lʼÉnergie Atomique, Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France 

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Abstract

This Note is concerned with the strict hyperbolicity of the compressible Euler equations equipped with an equation of state that describes the thermodynamical equilibrium between the liquid phase and the vapor phase of a fluid. The proof is valid for a very wide class of fluids. The argument only relies on smoothness assumptions and on the classical thermodynamical stability assumptions, that requires a definite negative Hessian matrix for each phase entropy as a function of the specific volume and internal energy. To cite this article: G. Allaire et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Cette Note a pour but de démontrer la stricte hyperbolicité des équations dʼEuler de la mécanique des fluides compressible lorsque le système est fermé par une équation dʼétat qui décrit lʼéquilibre thermodynamique dʼun fluide entre sa phase liquide et sa phase vapeur. La preuve que nous proposons est valable pour une large classe de fluide. En effet, outre une hypothèse de régularité, les seules hypothèses nécessaires sont celles qui qualifient classiquement la stabilité dʼun corps pur homogène : chaque phase doit être munie dʼune entropie dont la matrice hessienne est définie négative relativement aux variables de volume et dʼénergie interne spécifiques. Pour citer cet article : G. Allaire et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

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Vol 344 - N° 2

P. 135-140 - janvier 2007 Retour au numéro
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