Gabor frames with Hermite functions - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.12.013

Karlheinz Gröchenig ^a,^{^{1
K.G. was supported by the Marie-Curie Excellence Grant MEXT-CT-2004-517154.}} , Yurii Lyubarskii ^b,^{^{2
Yu.L. was partially supported by the Research Council of Norway grant 160192/V30.}}
^a Faculty of Mathematics, University of Vienna, Nordbergstrasse 15, A-1090 Vienna, Austria
^b Department of Mathematics, Norwegian University of Science and Technology, N-7491 Trondheim, Norway

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Abstract

We investigate Gabor frames based on a linear combination of Hermite functions . We derive sufficient conditions on the lattice such that the Gabor system is a frame. An example supports our conjecture that our conditions are sharp. The main tools are growth estimates for the Weierstrass -function and a new type of interpolation problem for entire functions on the Bargmann-Fock space. To cite this article: K. Gröchenig, Y. Lyubarskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous étudions les propriétés de frame de lʼ ensemble , où est une fonction de Hermite et est un réseau dans . Nous donnons des conditions suffisantes sur la densité de pour que la propriété de frame soit satisfaite. Un contre-exemple suggère que nos conditions sont aussi nécessaires. Les outils principaux sont des estimations de croissance pour la fonction de Weierstrass et un nouveau type dʼinterpolation dans lʼespace de Bargmann-Fock. Pour citer cet article : K. Gröchenig, Y. Lyubarskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).