On introduit ici une classe de schémas symplectiques pour lʼintégration numérique de systèmes hamiltoniens hautement oscillants. Lʼapproche est basée sur la formulation Hamilton-Jacobi des équations du mouvement. En appliquant un développement à deux échelles à la solution des équations de Hamilton-Jacobi elle-même, on obtient ainsi, via la fonction génératrice, une classe de schémas symplectiques par construction. Un exemple de schéma ainsi construit est présenté ici sur un cas test habituel de système hautement oscillant, démontrant lʼefficacité de lʼapproche. La dérivation dʼautres schémas, et leurs tests dans des situations plus générales, feront lʼobjet dʼune autre publication. Pour citer cet article : C. Le Bris, F. Legoll, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

We introduce here a class of symplectic schemes for the numerical integration of highly oscillatory Hamiltonian systems. The bottom line for the approach is to exploit the Hamilton-Jacobi form of the equations of motion. Because we perform a two-scale expansion of the solution of the Hamilton-Jacobi equations itself, we readily obtain, after an appropriate discretization, a symplectic integration scheme. An example of such an integration scheme, following the general approach, is presented here on a specific commonly used test case. The efficiency of the approach is demonstrated. Further developments will be presented elsewhere. To cite this article: C. Le Bris, F. Legoll, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).