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On minimal non-(torsion-by-nilpotent) and non-((locally finite)-by-nilpotent) groups - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2007.02.009 
Nadir Trabelsi
Department of Mathematics, Faculty of Sciences, University Ferhat Abbas, Setif 19000, Algeria 

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Abstract

Let be a class of groups. A group is said to be minimal non- if it is not an -group, while all its proper subgroups belong to . In this Note we prove that a minimal non-(torsion-by-nilpotent) (respectively, non-((locally finite)-by-nilpotent)) group G is a finitely generated perfect group which has no proper subgroup of finite index and such that   is an infinite simple group, where   stands for the Frattini subgroup of G. To cite this article: N. Trabelsi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit une classe de groupes. Un groupe est dit minimal non- sʼil nʼest pas un -groupe alors que tous ses sous-groupes propres le sont. Dans cette Note, nous prouvons que si G est un groupe minimal non-(périodique-par-nilpotent) (respectivement, non-((localement fini)-par-nilpotent)), alors G est un groupe parfait de type fini qui nʼadmet pas de sous-groupe propre dʼindice fini et tel que   est un groupe simple infini, où   désigne le sous-groupe de Frattini de G. Pour citer cet article : N. Trabelsi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

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Vol 344 - N° 6

P. 353-356 - mars 2007 Retour au numéro
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