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Exemples de faisceaux cohérents sans résolution localement libre en dimension 3 - 11/05/12

Doi : 10.1016/j.crma.2012.03.020 
Victor Vuletescu a, b
a Universitatea Bucureşti, Facultatea de Matematică şi Informatică, St. Academiei 14, Bucharest, Roumanie 
b “Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy,1 Romania 

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Résumé

En 1982, Schuster a prouvé que pour toutes les surfaces complexes compactes lisses, tous les faisceaux cohérents   sur X admettent des résolutions
⋯→En→En−1→⋯→E1→E0→F→0 avec les  ʼs localement libres (fibrés vectoriels). En 2002, Voisin a prouvé que ceci est faux pour certaines variétés kähleriennes de dimension ⩾3. Dans cette Note, on donne de nouveaux exemples de variétés complexes compactes lisses X de dimension 3 non-kähleriennes et de faisceaux cohérents   sur X nʼadmettant pas globalement une résolution localement libre. La preuve que ces faisceaux nʼadmettent pas de résolution localement libre est très différente des arguments de Voisin.

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Abstract

In 1982, Schuster proved that for any compact complex surface X, every coherent sheaf   on X has global resolutions
⋯→En→En−1→⋯→E1→E0→F→0 such that the  ʼs are locally free (vector bundles). In 2002, Voisin proved that this is false for some Kähler compact complex manifolds of dimension ⩾3. In this Note, we give some new examples of non-Kähler compact complex manifolds of dimension 3 and coherent sheaves   on X having no global resolution by vector bundles. The proof that these sheaves do not admit a locally free resolution is very different from Voisinʼs argument.

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Vol 350 - N° 7-8

P. 411-412 - avril 2012 Retour au numéro
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