Recovery of a displacement field on a surface from its linearized change of metric and change of curvature tensors - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2007.03.019

Philippe G. Ciarlet ^a , Liliana Gratie ^b , Cristinel Mardare ^c , Ming Shen ^a
^a Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83, Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
^b Liu Bie Ju Centre for Mathematical Sciences, City University of Hong Kong, 83, Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
^c Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

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Abstract

We establish that the components of the linearized change of metric and change of curvature tensors associated with a displacement field of a surface in must satisfy compatibility conditions, which are the analogues on a surface' of the Saint Venant equations in three-dimensional elasticity.

We next show that, conversely, if two symmetric matrix fields of order two satisfy these compatibility conditions over a simply-connected surface , then they are the linearized change of metric and change of curvature tensors associated with a displacement field of the surface S. To cite this article: P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

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Résumé

On montre que les composantes des tenseurs linéarisés de changement de métrique et de changement de courbure associés à un champ de déplacements dʼune surface de doivent satisfaire certaines relations de compatibilité, qui sont les analogues « sur une surface » des relations de Saint Venant en élasticité tri-dimensionnelle.

On montre ensuite que, inversement, si deux champs de matrices symétriques dʼordre deux satisfont ces mêmes relations de compatibilité sur une surface simplement connexe, alors ce sont les tenseurs linéarisés de changement de métrique et de changement de courbure dʼun champ de déplacements de la surface S. Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).