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Bubbling solutions for an anisotropic Emden-Fowler equation - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.05.017 
Juncheng Wei a , Dong Ye b , Feng Zhou c
a Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong, Shatin, Hong Kong 
b Département de Mathématiques, Université de Cergy-Pontoise, 95302 Cergy-Pontoise, France 
c Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200062, China 

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Abstract

We consider the anisotropic Emden-Fowler equation:   in ,   on where   is a smooth bounded domain and   is a positive, smooth function. We investigate the effect of anisotropic coefficient   on the existence of bubbling solutions. We show that at given strict local maximum points of a, there exist solutions with arbitrarily many bubbles. As a consequence, the quantity
T=2a(x)eudx can approach to + as  . These results show a striking difference with the isotropic case ( ). To cite this article: J. Wei et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considère lʼéquation de Emden-Fowler anisotropique :   dans ,   sur   est un domaine régulier borné et a est une fonction régulière strictement positive. Nous étudions lʼeffet du coefficient anisotropique   sur lʼexistence des solutions à bulles. Nous montrons que pour un maximum local strict de la fonction a, il existe des solutions avec un nombre arbitraire de bulles. Par conséquent, la quantité
T=2a(x)eudx peut approcher + quand  . Ces résultats montrent une différence frappante avec le cas isotropique ( ). Pour citer cet article : J. Wei et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Vol 343 - N° 4

P. 253-258 - août 2006 Retour au numéro
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