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On the irreducibility of Deligne-Lusztig varieties - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2006.04.014 
Cédric Bonnafé a , Raphaël Rouquier b, 1
a Laboratoire de mathématiques de Besançon (CNRS-UMR 6623), université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France 
b Department of Pure Mathematics, University of Leeds, Leeds LS2 9JT, UK 

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Abstract

Let G be a connected reductive algebraic group defined over an algebraic closure of a finite field and let   be an endomorphism such that   is a Frobenius endomorphism for some  . Let P be a parabolic subgroup of G. We prove that the Deligne-Lusztig variety   is irreducible if and only if P is not contained in a proper F-stable parabolic subgroup of G. To cite this article: C. Bonnafé, R. Rouquier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Résumé

Soit G un groupe réductif connexe défini sur une clôture algébrique dʼun corps fini et soit   un endomorphisme dont une puissance est un endomorphisme de Frobenius. Soit P un sous-groupe parabolique de G. Nous montrons que la variété de Deligne-Lusztig   est irréductible si et seulement si P nʼest pas contenu dans un sous-groupe parabolique F-stable propre de G. Pour citer cet article : C. Bonnafé, R. Rouquier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

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Vol 343 - N° 1

P. 37-39 - juillet 2006 Retour au numéro
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