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On instability for the cubic nonlinear Schrödinger equation - 15/02/08

Doi : 10.1016/j.crma.2007.03.006 
Rémi Carles
CNRS and Université Montpellier 2, Mathématiques, CC 051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France 

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Abstract

We study the flow map associated to the cubic, defocusing, Schrödinger equation in space dimension at least three. We consider initial data of arbitrary size in  , where  ,   the critical index, and perturbations in  , where   is independent of s. We show an instability mechanism in some Sobolev spaces of order smaller than s. The analysis relies on two features of super-critical geometric optics: the creation of oscillation, and the ghost effect. To cite this article: R. Carles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous étudions lʼéquation de Schrödinger cubique défocalisante en dimension dʼespace au moins trois. Pour des données initiales de taille quelconque dans  ,  , où   est lʼindice critique, nous considérons des perturbations dans  , avec   indépendant de s. On montre une instabilité dans des espaces de Sobolev dʼordre inférieur à s. La preuve repose sur une analyse de type optique géométrique en régime sur-critique. Pour citer cet article : R. Carles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

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Vol 344 - N° 8

P. 483-486 - avril 2007 Retour au numéro
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