On instability for the cubic nonlinear Schrödinger equation - 15/02/08
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Abstract |
We study the flow map associated to the cubic, defocusing, Schrödinger equation in space dimension at least three. We consider initial data of arbitrary size in , where , the critical index, and perturbations in , where is independent of s. We show an instability mechanism in some Sobolev spaces of order smaller than s. The analysis relies on two features of super-critical geometric optics: the creation of oscillation, and the ghost effect. To cite this article: R. Carles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
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Nous étudions lʼéquation de Schrödinger cubique défocalisante en dimension dʼespace au moins trois. Pour des données initiales de taille quelconque dans , , où est lʼindice critique, nous considérons des perturbations dans , avec indépendant de s. On montre une instabilité dans des espaces de Sobolev dʼordre inférieur à s. La preuve repose sur une analyse de type optique géométrique en régime sur-critique. Pour citer cet article : R. Carles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
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Vol 344 - N° 8
P. 483-486 - avril 2007 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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