Nous considérons une marche aléatoire standard sur  , partant de lʼorigine. Nous construisons une loi de probabilité sur   en évaluant, pour chaque   et  , le carré du nombre de trajectoires possibles se terminant au niveau k en N transitions ou moins. Nous normalisons ensuite ce nombre carré par sa somme, relativement à k, pour obtenir une loi de probabilité, dépendant de N. Notre résultat principal montre que cette loi de probabilité est asymptotiquement normale lorsque  . Cette construction est inspirée par le modèle de base associé à lʼinterprétation de la mécanique quantique. Pour citer cet article : R. Charreton, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

We consider a standard random walk on  , starting from the origin. We build a law of probability on  , based upon the evaluation, for each   and  , of the squared number of possible trajectories, reaching level k after N or less transitions. We normalize this squared number by its sum, with respect to k, to obtain a probability law, depending upon N. Our main result establishes that this probability law converges to a normal distribution as  . Our construction is inspired and motivated by the basic model used for the interpretation of quantum mechanics. To cite this article: R. Charreton, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).