The discrete Couzin-Vicsek algorithm (CVA) has been proposed to model the interactions of individuals among animal societies such as schools of fish. In this Note, we propose a kinetic (mean-field) version of the CVA model and provide its formal macroscopic limit. The final macroscopic model involves a conservation equation for the density of the individuals and a non-conservative equation for the director of the mean velocity. The result is based on the introduction of a non-conventional concept of a collisional invariant of the collision operator. To cite this article: P. Degond, S. Motsch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Lʼalgorithme discret de Couzin-Vicsek (CVA) a été proposé pour modéliser lʼinteraction dʼindividus au sein de sociétés animales comme les bancs de poissons. Dans cette Note, nous proposons une version cinétique (champ-moyen) de lʼalgorithme CVA et en donnons la limite macroscopique formelle. Le modèle macroscopique final comprend une équation de conservation pour la densité des individus et une équation non-conservative pour le vecteur directeur de la vitesse moyenne. Ce résultat est basé sur lʼintroduction dʼun concept non-conventionnel dʼinvariant collisionnel de lʼopérateur de collision. Pour citer cet article : P. Degond, S. Motsch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).