On énonce une conjecture sur la fonctorialité dʼArthur–Langlands géométrique locale au niveau Iwahori. Étant donné un morphisme   de groupes Langlands duaux sur  , on construit un bimodule sur les algèbres de Hecke affines étendues de G et H et on conjecture quʼil réalise la fonctorialité de Langlands géométrique locale au niveau Iwahori. On énonce ensuite une seconde conjecture reliant ce bimodule au bimodule réalisant la correspondance de Howe géométrique au niveau Iwahori. Cette conjecture est vérifiée pour les paires duales réductives  .

We state a conjecture on the geometric local Arthur–Langlands functoriality at the Iwahori level. Given a morphism   of Langlands dual groups over  , we construct a bimodule over the affine extended Hecke algebras of G and H which should realize the geometric local Langlands functoriality at the Iwahori level. We state a second conjecture relating this bimodule and the bimodule arising in the geometric Howe correspondence at the Iwahori level. This conjecture is verified for all dual reductive pairs  .