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A Note on compact hypersurfaces in a Euclidean space - 22/11/12

Doi : 10.1016/j.crma.2012.10.027 
Sharief Deshmukh
Department of Mathematics, College of Science, King Saud University, P.O. Box-2455, Riyadh 11451, Saudi Arabia 

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Abstract

In this Note, we show that the presence of a unit Killing vector field ξ on an orientable compact hypersurface of a Euclidean space with shape operator A and induced metric g such that   is a constant, renders it to be a round sphere and also influences the dimension of the ambient Euclidean space.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Supposons la donnée dʼun champs de vecteurs unitaire de Killing ξ sur une hypersurface compacte, orientable, dʼun espace euclidien, avec opérateur de forme A et métrique induite tels que   soit constant. Nous montrons dans cette Note que cela impose que lʼhypersurface est nécessairement isométrique à une sphère de courbure constante et que lʼespace euclidien ambiant est de dimension paire.

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 This Work is supported by King Saud University, Deanship of Scientific Research, Research Group Project No. RGP-VPP-182.


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Vol 350 - N° 21-22

P. 971-974 - novembre 2012 Retour au numéro
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