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Minimal sets of R-closed surface homeomorphisms - 04/12/12

Doi : 10.1016/j.crma.2012.11.002 
Tomoo Yokoyama 1
Department of Mathematics, Hokkaido University, Kita 10, Nishi 8, Kita-Ku, Sapporo, 060-0810, Japan 

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Abstract

Let M be an orientable connected closed surface and f be a homeomorphism on M. Suppose that the set   is closed. Then the suspension of f satisfies one of the following conditions: 1) the closure of each element of it is toral; 2) there is a minimal set which is not locally connected. Moreover, we show that if the set   of a homeomorphism f on a compact metrizable space is closed, then so is   for any natural number k.

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Résumé

Soit M une surface fermée connexe orientable sans bord et f un homéomorphisme de M. Supposons que lʼensemble   soit fermé. Alors la suspension vérifie lʼune des conditions suivantes : 1) lʼadhérence dʼun élément est un tore ; 2) il existe un ensemble minimal qui nʼest pas localement connexe. De plus, on démontre que si lʼensemble   dʼun homéomorphisme f dʼun espace compact métrisable est fermé, alors les   sont fermés pour tout entier naturel k.

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Vol 350 - N° 23-24

P. 1051-1053 - décembre 2012 Retour au numéro
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