En subdivisant une décomposition cellulaire dʼune variété de Seifert, on obtient une décomposition Δ-simpliciale et un quasi-isomorphisme. On exhibe des cocycles Δ-simpliciaux qui relèvent les générateurs cellulaires usuels de la cohomologie de la variété. Il ne reste plus quʼà appliquer la formule dʼAlexander–Whitney pour décrire explicitement la structure dʼanneau de cohomologie à coefficients dans  , avec p premier, de cette variété de Seifert.

The subdivision of the cell decomposition of a Seifert manifold yields a Δ-simplicial decomposition and a quasi-isomorphism. We exhibit Δ-simplicial cocycles that lift the usual cellular generators of the cohomology of the manifold. Applying the Alexander–Whitney formula, this allows one to describe explicitly the cohomology ring structure of this Seifert manifold with coefficients in  , p prime.