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On the behaviour of power series in the absence of Hadamard–Ostrowski gaps - 15/06/13

Doi : 10.1016/j.crma.2013.04.012 
Thomas Kalmes a , Jürgen Müller a , Markus Nieß b
a University of Trier, FB IV, Mathematics, Universitätsring, Trier, Germany 
b TU Clausthal, Institute of Mathematics, Erzstr. 1, Clausthal-Zellerfeld, Germany 

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Abstract

We show that the partial sums   of a power series f with radius of convergence one tend to ∞ in capacity on (arbitrarily large) compact subsets of the complement of the closed unit disk, if f does not have so-called Hadamard–Ostrowski gaps. Regarding a recent result of Gardiner, this covers a large class of functions f holomorphic in the unit disk.

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Résumé

Nous montrons que les sommes partielles   dʼune série entière f de rayon de convergence 1 tendent vers ∞ en capacité sur les ensembles compacts (arbitrairement grands) du complémentaire du disque unité fermé si f ne contient pas de lacunes de Hadamard–Ostrowski. Tenant compte dʼun résultat récent de Gardiner, ceci couvre une grande classe de fonctions f holomorphes sur le disque unité.

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Vol 351 - N° 7-8

P. 255-259 - avril 2013 Retour au numéro
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