In this Note, we establish two Greenʼs formulas with little regularity on a surface. These formulas are then used for identifying and justifying Donati-like compatibility conditions on a surface, guaranteeing that the components of two symmetric matrix fields   and   with   and   in the space  , where ω is a domain in  , are the covariant components of the linearized change of metric and linearized change of curvature tensors associated with a displacement vector field of a surface  , where   is a smooth immersion.

Dans cette Note, on établit deux formules de Green avec peu de régularité sur une surface. Ces formules sont ensuite utilisées pour identifier et justifier des conditions de compatibilité du type de Donati sur une surface, garantissant que les composantes de deux champs de matrices symétriques   et   avec   et   dans lʼespace  , où ω est un domaine ω de  , sont les composantes covariantes des champs de tenseurs de changement de métrique et de changement de courbure linéarisés associés à un champ de déplacements dʼune surface  , où   est une immersion régulière.