Erdös and Niven proved in 1946 that for any positive integers m and d, there are at most finitely many integers n for which at least one of the elementary symmetric functions of   are integers. Recently, Wang and Hong refined this result by showing that if  , then none of the elementary symmetric functions of   is an integer for any positive integers m and d. Let f be a polynomial of degree at least 2 and of nonnegative integer coefficients. In this paper, we show that none of the elementary symmetric functions of   is an integer except for   with   being an integer and  .

Erdös et Niven ont démontré en 1946 que, pour tous entiers positifs m et d, il n'y a qu'un nombre fini d'entiers positifs n pour lesquels au moins une des fonctions symétriques élémentaires des nombres   est entière. Récemment, Wang et Hong ont raffiné ce résultat en montrant que, si  , alors aucune des fonctions symétriques élémentaires des nombres   n'est entière, pour tous entiers positifs m et d. Soit f un polynôme de degré au moins 2 et à coefficients entiers positifs ou nuls. Nous établissons dans cette Note qu'aucune des fonctions symétriques élémentaires des nombres   n'est entière, sauf si   avec   entier et  .