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A note on homotopy classes of nonsingular vector fields on - 01/04/14

Doi : 10.1016/j.crma.2014.01.016 
Bin Yu
 Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai 2000 92, China 

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Abstract

The homotopy class (up to homeomorphism) of nonsingular vector fields on   are in one-to-one correspondence with   via the homotopy number. We prove that each homotopy class with a nonzero homotopy number can be represented by two nonsingular Morse–Smale vector fields with three periodic orbits. Notice that it is already known that the nonsingular Morse–Smale vector field with two periodic orbits has homotopy number 0.

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Résumé

Les classes d'homotopie (à homéomorphisme près) de champs de vecteurs sans singularité sur la sphère   sont indexées, via le nombre d'homotopie, par les entiers positifs. Nous montrons que chaque classe de nombre d'homotopie non nul peut être représentée par deux champs de vecteurs de type Morse–Smale sans singularité, avec trois orbites périodiques. Ce résultat est optimal, puisqu'on sait déjà que tout champ avec deux orbites périodiques a 0 pour nombre d'homotopie.

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Vol 352 - N° 4

P. 351-355 - avril 2014 Retour au numéro
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