Non-existence of local solutions of semilinear heat equations of Osgood type in bounded domains - 21/06/14
Non-existence de solutions locales pour les équations de la chaleur semi-linéaires de type Osgood dans des domaines bornés
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Abstract |
We establish a local non-existence result for the equation 
with Dirichlet boundary conditions on a smooth bounded domain 
and initial data in 
when the source term f is non-decreasing and 
for some exponent 
. This allows us to construct a locally Lipschitz f satisfying the Osgood condition 
, which ensures global existence for initial data in 
, such that for every q with 
there is a non-negative initial condition 
for which the corresponding semilinear problem has no local-in-time solution (‘immediate blow-up’).
Résumé |
Nous établissons un résultat de non-existence locale pour l'équation avec des conditions aux limites de Dirichlet sur un domaine borné lisse 
et des données initiales dans lorsque le terme de source f est non décroissant et 
pour un exposant . Ceci nous permet de construire un f localement Lipschitz qui satisfait la condition de Osgood 
, ce qui garantit l'existence globale pour des données initiales dans , de telle sorte que pour chaque q tel que il existe une condition initiale non négative pour laquelle le problème semi-linéaire correspondant n'admet pas de solution locale en temps ( « blow-up immédiat »).
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