Noncommutative affine spaces and Lie-complete rings - 05/12/14
Espaces affines non commutatifs et anneaux de Lie complets
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Abstract |
In this paper, we investigate the structure sheaves of an (infinite-dimensional) affine NC-space , affine Lie-space , and their nilpotent perturbations and , respectively. We prove that the schemes and are identical if and only if x is a finite set of variables, that is, when we deal with finite-dimensional noncommutative affine spaces. For each (Zariski) open subset , we obtain the precise descriptions of the algebras , , and of noncommutative regular functions on U associated with the schemes , , and , respectively. The obtained result for generalizes Kapranov's formula in the finite-dimensional case. Our approach to the matter is based on a noncommutative holomorphic functional calculus in Fréchet algebras.
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Dans cette note, nous étudions la structure des faisceaux des NC-espaces et des Lie espaces , affines (de dimension infinie), et de leur perturbations nilpotentes et , respectivement. Nous montrons que les schémas et sont identiques si et seulement si x est un ensemble fini de variables, c'est-à-dire lorsqu'on traite des espaces affines non commutatifs de dimension finie. Pour chaque ouvert (de Zariski) , nous obtenons les descriptions précises des algèbres , , et , de fonctions régulières non commutatives sur U, associées aux schémas , , et , respectivement. Ces résultats pour généralisent la formule de Kapranov dans le cas où la dimension est finie. De plus, nous montrons que tout anneau Lie complet A est plongé dans comme sous-algèbre dense pour la topologie -adique associée à l'idéal bilatère engendré par tous les commutateurs de A.
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