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On metric Diophantine approximation in matrices and Lie groups - 07/02/15

Doi : 10.1016/j.crma.2014.12.007 
Menny Aka a , Emmanuel Breuillard b , Lior Rosenzweig c , Nicolas de Saxcé d
a Departement Mathematik, ETH Zürich, Rämistrasse 101, 8092 Zürich, Switzerland 
b Laboratoire de mathématiques, bâtiment 425, Université Paris-Sud (Paris-11), 91405 Orsay cedex, France 
c Department of Mathematics, KTH, SE-100 44 Stockholm, Sweden 
d LAGA, Institut Galilée, Université Paris-13, 93430 Villetaneuse, France 

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Abstract

We study the Diophantine exponent of analytic submanifolds of   real matrices, answering questions of Beresnevich, Kleinbock, and Margulis. We identify a family of algebraic obstructions to the extremality of such a submanifold, and give a formula for the exponent when the submanifold is algebraic and defined over  . We then apply these results to the determination of the Diophantine exponent of rational nilpotent Lie groups.

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Résumé

Nous étudions l'exposant diophantien des sous-variétés analytiques de matrices réelles   et répondons à certaines questions posées par Beresnevich, Kleinbock et Margulis. Nous identifions une famille d'obstructions algébriques à l'extrémalité d'une telle sous-variété, et donnons une formule pour l'exposant lorsque celle-ci est définie sur  . Enfin, nous appliquons ces résultats à la détermination de l'exposant diophantien des groupes de Lie nilpotents rationnels.

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Vol 353 - N° 3

P. 185-189 - mars 2015 Retour au numéro
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